Question

Найти площадь фигуры, ограниченной осями координат, прямой x=3 и параболой y= x^2 +1

Answer 1

S = integral ot 0 do 3 (x^2+1)dx = (x^3/3 + x ) | от 0 do 3 = 3^3/3 + 3 - 0^3/3 - 0 = 9 + 3 = 12.

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной осями координат, прямой x = 3 и параболой y = x^2 + 1, нам необходимо вычислить площадь под кривой параболы в пределах заданного интервала.

Сначала найдем точки пересечения параболы и прямой:

Для прямой x = 3, координата x всегда будет равна 3. Подставим эту координату в уравнение параболы, чтобы найти соответствующую координату y: y = (3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10

Таким образом, точка пересечения прямой и параболы имеет координаты (3, 10).

Площадь фигуры можно найти путем интегрирования функции параболы в заданных пределах.

Интегрируем функцию параболы y = x^2 + 1 по оси x в пределах от 0 до 3:

∫[0,3] (x^2 + 1) dx = [1/3 * x^3 + x] [0,3] = (1/3 * (3)^3 + 3) - (1/3 * (0)^3 + 0) = (1/3 * 27 + 3) - (0 + 0) = (9 + 3) - 0 = 12

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной осями координат, прямой x = 3 и параболой y = x^2 + 1, равна 12 квадратным единицам.