Question

Вычислить: log2^32+log3^81. Желательно с полным решением.

Answer 1

㏒ 2 от 32 + ㏒ 3 от 81.
Разберем отдельно числа 32 и 81. 32 - это 2 в 5 степени. 81 - это 3 в 4 степени.
㏒ 2 от $2^{5}$ + ㏒ 3 от  $3^{4}$
Воспользуемся свойством логарифма.
㏒ а от  $b^{r}$ = r * log a от b

5 * ㏒ 2 от 2 + 4 * ㏒ 3 от 3.
㏒ 2 от 2 = 1. ㏒ 3 от 3 = 1, так как $2^{1}$ = 2,  $3^{1}$ = 3.
Остается 5 * 1 + 4 * 1 = 5  +4 = 9
ОТВЕТ: 9

Answer 2

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Для начала, вспомним следующие свойства логарифмов:

1. logₐ(b * c) = logₐ(b) + logₐ(c) - логарифм произведения равен сумме логарифмов.
2. logₐ(b^c) = c * logₐ(b) - логарифм степени равен произведению степени на логарифм основания.

Применяя эти свойства, мы можем записать исходное выражение следующим образом:

log₂(32) + log₃(81) = log₂(2^5) + log₃(3^4).

Продолжим упрощение выражения:

log₂(2^5) + log₃(3^4) = 5 * log₂(2) + 4 * log₃(3).

Используем следующие равенства:

logₐ(a) = 1 - логарифм основания равен 1. log₂(2) = 1. log₃(3) = 1.

Теперь можем записать:

5 * log₂(2) + 4 * log₃(3) = 5 * 1 + 4 * 1 = 5 + 4 = 9.

Таким образом, значение выражения log₂(32) + log₃(81) равно 9.