Question

2x^2 - 4xy +4y^2 + 6x + 9 >= 0 Доказать неравенство

Answer 1

X^2 - 4xy+4y^2 + x^2 +6x+9 = (x-2y)^2 +(x+3)^2 >=0
квадрат всегда неотриц. число,сумма квадратов тоже

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, нужно проанализировать выражение и определить его свойства.

Выражение 2x^2 - 4xy + 4y^2 + 6x + 9 является квадратным трёхчленом относительно переменных x и y. Чтобы определить, когда оно больше или равно нулю, можно проанализировать его дискриминант.

Дискриминант D для данного квадратного трёхчлена может быть найден по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при соответствующих переменных.

В нашем случае: a = 2, b = -4, c = 4.

Вычислим дискриминант: D = (-4)^2 - 4 * 2 * 4 = 16 - 32 = -16.

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), то данное квадратное трёхчленное неравенство не имеет решений в действительных числах. Это означает, что неравенство 2x^2 - 4xy + 4y^2 + 6x + 9 >= 0 не выполняется для всех значений переменных x и y.