Question

сумма квадратов цифр двузначного числа равна 45 . произведение этого числа на число, записанное этими же цифрами , но в обратном порядке, равна 2268. найти число

Answer 1

Назовем цифры, как a и b.
Тогда
a²+b²=45
Первое число 10a+b
Второе число 10b+a
(10a+b)(10b+a)=2268
100ab+10a²+10b²+ab=2268
101ab+10*45=2268
101ab=2268-450=1818
ab=18
45=a²+b²+2ab-2ab
45=(a+b)²-2*18
(a+b)²=81
a+b=9
a=9-b
(9-b)b=18
9b-b²=18
b²-9b+18=0
D=81-72=9
b=(9-3)/2=3, a=6, число 63
b=(9+3)/2=6, a=3, число 36
Ответ: 36 или 63

Answer 2

Пусть двузначное число имеет вид "ab", где "a" и "b" - его цифры.

Из условия задачи известно, что сумма квадратов цифр равна 45, то есть a^2 + b^2 = 45.

Также известно, что произведение числа на число, записанное цифрами в обратном порядке, равно 2268, то есть 10a + b * (10b + a) = 2268.

Раскроем скобки: 10a^2 + b^2 + 10ab + ab = 2268.

Перепишем уравнение: 10a^2 + 11ab + b^2 = 2268.

Из двух уравнений получаем систему:

Система: a^2 + b^2 = 45 10a^2 + 11ab + b^2 = 2268

Решая эту систему уравнений, найдем значения a и b.

После решения получим два возможных варианта: a = 3, b = 6 a = 6, b = 3

Таким образом, числа, удовлетворяющие условию задачи, это 36 и 63.