Question

Решить неравенство Log4(7-x)<3

Answer 1

ОДЗ: 7-x>0, -x>-7, x<7
log4(7-x)<log4(64)
y=log4(x) - возр.ф., т.к. 4>1
7-x<64
-x<57
x>-57
Ответ с учетом ОДЗ: (-57;7).

Answer 2

Для решения неравенства log₄(7-x) < 3, мы можем использовать свойства логарифма и выполнить следующие шаги:

1. Преобразуем неравенство, используя свойство логарифма logₐ(b) < c эквивалентно a^c > b: 4^(log₄(7-x)) < 4^3

2. Упростим правую часть: 7 - x < 64

3. Перенесём -x налево и 7 на право: -x < 64 - 7

4. Выполним вычисления: -x < 57

5. Умножим обе части неравенства на -1 и сменяем направление неравенства: x > -57

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-57, +∞).