Question

из точки на плоскость проведены две наклонные с длинами ,соответственно равными 13 и 37.проекции этих наклонных на плоскости относятся как 1:7.найдите расстояние от плоскости до данной точки

Answer 1

Рассмотрим треугольники АВD и АВС: так как высота у них одна АВ, то можно составить уравнение с использованием теоремы Пифагора.

$13^{2}-x^{2}=37^{2}-(7x)^{2}\\169-x^{2}=1369-49x^{2}\\49x^{2}-x^{2}=1369-169\\48x^{2}=1200\\x^{2}=25\\x_{1}=5;x_{2}=-5;$

Так как расстояние не может быть отрицательным, то второй корень посторонний.

Ответ: 5 единиц расстояние от плоскости до данной точки.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от точки до плоскости как "h".

Из условия известно, что проекции наклонных на плоскость относятся как 1:7. Это означает, что отношение длин проекций равно 1/7.

Пусть "x" будет длиной проекции первой наклонной, а "7x" - длиной проекции второй наклонной.

Мы также знаем, что сумма квадратов длин наклонных равна квадрату расстояния от точки до плоскости. Поэтому можем записать следующее уравнение:

x^2 + (7x)^2 = (13^2 + 37^2)

Упрощая это уравнение, получаем:

50x^2 = 2182

Решая это уравнение, находим:

x^2 = 2182/50

x^2 = 43.64

x ≈ √43.64

x ≈ 6.61

Теперь мы можем найти расстояние от плоскости до точки, используя теорему Пифагора:

h^2 = 13^2 - x^2

h^2 = 169 - 43.64

h^2 ≈ 125.36

h ≈ √125.36

h ≈ 11.20

Таким образом, расстояние от плоскости до данной точки составляет около 11.20 единиц.