Question

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник,катеты которого 3 и 4 см.Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов.Найдите объём пирамиды

Answer 1

Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым
 углом  α (в данном случае α=45°), то высота проходит через  центр окружности
 вписанной в основание .  
V =(1/3)*Sосн* H = (1/3) *(1/2)*3 см*4 см *H см=2H см³ ; но  H = r ( т.к.  α=45° ), где r  радиус окружности  вписанной в прямоугольный треугольник :
  r =(a+b -c)/2 =(3+4 -√(3²+4²) /2=1 (см).
V =2 см³ .

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды, нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Для начала найдем площадь прямоугольного треугольника, который является основанием пирамиды.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника равно 3 см, а высота равна 4 см, так как это длины катетов. Подставим значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 3 см * 4 см = 6 см².

Теперь найдем высоту пирамиды. Поскольку боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов, треугольник, образуемый этими боковыми гранями и высотой пирамиды, будет равнобедренным.

Поскольку это прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, гипотенуза этого треугольника равна:

гипотенуза = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Теперь мы знаем, что высота пирамиды равна 5 см.

Наконец, мы можем найти объем пирамиды, используя формулу: Объем = (1/3) * площадь основания * высота.

Подставим значения:

Объем = (1/3) * 6 см² * 5 см = (1/3) * 30 см³ = 10 см³.

Таким образом, объем пирамиды равен 10 кубическим сантиметрам.