Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 34 до 53 включительно

Answer 1

Ответ: 5 нулей.  От   34 до 53  есть число 35, 40, 45 . Когда умножаем этих чисел на четные числа получим  по одной нули а 50 умножая на например 44 получим 2 нуля. В итоге 5 нулей.

Answer 2

Для определения количества нулей, оканчивающих произведение всех натуральных чисел от 34 до 53 включительно, нам нужно выяснить, сколько раз число 10 встречается в этом произведении. Поскольку 10 = 2 × 5, нам нужно найти количество пар 2 и 5 в разложении всех чисел от 34 до 53.

Разложим каждое из чисел от 34 до 53 на простые множители и посчитаем, сколько раз число 2 и число 5 встречаются в этом разложении.

Числа от 34 до 53 разложены на простые множители следующим образом:

34 = 2 × 17 35 = 5 × 7 36 = 2^2 × 3^2 37 = простое число 38 = 2 × 19 39 = 3 × 13 40 = 2^3 × 5 41 = простое число 42 = 2 × 3 × 7 43 = простое число 44 = 2^2 × 11 45 = 3^2 × 5 46 = 2 × 23 47 = простое число 48 = 2^4 × 3 49 = 7^2 50 = 2 × 5^2 51 = 3 × 17 52 = 2^2 × 13 53 = простое число

Теперь посчитаем количество двоек и пятёрок в разложении каждого числа:

34: одна двойка, ноль пятёрок 35: ноль двоек, одна пятёрка 36: две двойки, ноль пятёрок 37: ноль двоек, ноль пятёрок 38: одна двойка, ноль пятёрок 39: ноль двоек, ноль пятёрок 40: три двойки, одна пятёрка 41: ноль двоек, ноль пятёрок 42: одна двойка, одна пятёрка 43: ноль двоек, ноль пятёрок 44: две двойки, ноль пятёрок 45: ноль двоек, одна пятёрка 46: одна двойка, ноль пятёрок 47: ноль двоек, ноль пятёрок 48: четыре двойки, ноль пятёрок 49: ноль двоек, две пятёрки 50: одна двойка, две пятёрки 51: одна двойка, ноль пятёрок 52: две двойки, ноль пятёрок 53: ноль двоек, ноль пятёрок

Теперь сложим количество двоек и пятёрок в каждом разложении:

2 + 0 = 2 0 + 1 = 1 2 + 0 = 2 0