Question

Найдите сумму всех целых решений неравенства (х-1)(х+1)²(х-3)³(х-4)^4≤0

Answer 1

Ответ: ∑=9.

Пошаговое объяснение:

(x-1)*(x+1)²*(x-3)³*(x-4)⁴≤0

Так как (х+1)²≥0 и (х-4)⁴≥0    ⇒

x₁=-1           x₂=4

(x-1)*(x-3)³≤0

-∞__+__[-1]__+__1_____-_____3__+__[4]__+__+∞

х∈[-1]U[1;3]U[4].      ⇒

∑=-1+1+2+3+4=9.

Answer 2

Чтобы найти сумму всех целых решений неравенства, нужно сначала решить неравенство и определить все целочисленные значения, удовлетворяющие ему.

Неравенство (х-1)(х+1)²(х-3)³(х-4)^4 ≤ 0 означает, что выражение в левой части должно быть меньше или равно нулю.

Давайте проанализируем каждый множитель по отдельности и определим интервалы значений переменной x, при которых каждый множитель меньше или равен нулю.

1. (x-1): Это множитель равен нулю при x = 1. Таким образом, он меняет знак с отрицательного на положительный при x > 1.

2. (x+1)²: Этот множитель равен нулю при x = -1. Он меняет знак с положительного на отрицательный при x < -1 и с отрицательного на положительный при x > -1.

3. (x-3)³: Этот множитель равен нулю при x = 3. Он меняет знак с отрицательного на положительный при x > 3.

4. (x-4)⁴: Этот множитель равен нулю при x = 4. Он всегда положительный для всех значений x, кроме x = 4.

Теперь объединим информацию о знаках каждого множителя:

1. (x-1) ≤ 0: x ≤ 1
2. (x+1)² ≤ 0: нет целочисленных решений, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.
3. (x-3)³ ≤ 0: x ≤ 3
4. (x-4)⁴ ≤ 0: нет целочисленных решений, так как четвертая степень всегда положительна.

Теперь определим интервалы значений x, при которых весь многочлен (х-1)(х+1)²(х-3)³(х-4)^4 меньше или равен нулю. Для этого нужно рассмотреть все возможные комбинации знаков множителей:

1. Если (x-1) ≤ 0, (x+1)² > 0, (x-3)³ ≤ 0 и (x-4)⁴ > 0, то многочлен отрицательный. Здесь x ≤ 1 и x ≤ 3. Максимальное целочисленное значение, удовлетворяющее обоим неравенствам, это x = 1. Таким образом, многочлен отрицат