Question

Касательные к графикам у = х 5 и у = х 6 в точке х = р будут параллельны при значении р? варианты ответа: 1)не имеет решения 2)1 3)5/6

Answer 1

$y=x^5; y'=5x^4;\ y=x^6; y=6x^5.$

Параллельность касательных означает совпадение углов наклона этих касательных к оси OX, то есть совпадение тангенсов этих углов, что означает совпадение производных:

$6x^5=5x^4; \left [ {{x=0} \atop {x=5/6}} \right.$

Ответ: 0; 5/6.

Замечание. Существуют странные люди, которые считают, что совпадающие прямые непараллельны. Они должны убрать из ответа p=0. Почему я считаю таких людей странными: как известно, если первая прямая параллельна второй, а вторая параллельна третьей, то первая параллельна третьей (на математическом языке это означает, что параллельность транзитивна). Но если в качестве третьей прямой взять первую прямую, мы получаем, что первая прямая должна быть параллельна самой себе. 

Answer 2

Чтобы определить, будут ли касательные к графикам у = х^5 и у = х^6 параллельны в точке х = р, мы можем использовать производные этих функций.

Производная функции у = х^n, где n - положительное целое число, равна n * х^(n-1).

Таким образом, производная функции у = х^5 будет равна 5 * х^4, а производная функции у = х^6 будет равна 6 * х^5.

Чтобы касательные были параллельными, производные должны быть равными в точке х = р.

То есть, 5 * р^4 = 6 * р^5.

Разделим обе части уравнения на р^4 (предполагая, что р ≠ 0):

5 = 6 * р.

Теперь разделим обе части на 6:

5/6 = р.

Таким образом, значение р, при котором касательные будут параллельными, равно 5/6.

Ответ: 3) 5/6.