Question

Решить уравнение 3sin2x + cos2x+1=0

Answer 1

Решение внизу на фото

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии для двойного угла. Давайте преобразуем уравнение:

3sin(2x) + cos(2x) + 1 = 0

Заметим, что мы можем заменить sin(2x) и cos(2x) через формулы двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Подставим эти значения в исходное уравнение:

3(2sin(x)cos(x)) + (cos^2(x) - sin^2(x)) + 1 = 0

Раскроем скобки:

6sin(x)cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) + 1 = 0

Теперь преобразуем квадраты синуса и косинуса с использованием тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

6sin(x)cos(x) + (1 - cos^2(x)) - sin^2(x) + 1 = 0

Упростим уравнение:

6sin(x)cos(x) - cos^2(x) + sin^2(x) + 2 = 0

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

6sin(x)cos(x) - cos^2(x) + sin^2(x) + 2 = 0 6sin(x)cos(x) - cos^2(x) + sin^2(x) = -2

Теперь мы можем использовать формулу двойного угла для синуса:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Применим эту формулу:

3sin(2x) - cos^2(x) + sin^2(x) = -2

Заметим, что sin^2(x) - cos^2(x) может быть заменено с использованием формулы синуса и косинуса:

sin^2(x) - cos^2(x) = 1 - cos^2(x) - cos^2(x) = 1 - 2cos^2(x)

Преобразуем уравнение:

3sin(2x) - 2cos^2(x) + 1 = -2

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его:

2cos^2(x) - 3sin(2x) + 3 = 0

Это уравнение можно решить с использованием стандартных методов решения квадратных уравнений, например, квадратного дискриминанта или формулы корней. После нахождения решений для cos(x), мы сможем найти соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции.