Question

Найдите точку максимума функции y=ln(x+9)^7-7x+6

Answer 1

Ответ: х = -8

Пошаговое объяснение:

y = ln(x + 9)⁷ - 7x + 6 = 7·ln(x + 9) - 7x + 6

y’ = 7/(x + 9) - 7

y’ = 0

7/(x + 9) - 7 = 0

1/(x + 9) - 1 = 0

(1 - x - 9)/(x + 9) = 0

(x + 8)/(x + 9) = 0

x = -8

y’ > 0, если x ∈ (-9; -8), y’ < 0, если x ∈ (-8; +∞)

Т. е. x = -8 - локальный максимум функции.

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции, необходимо найти её производную и приравнять её к нулю.

Дана функция: y = (ln(x+9))^7 - 7x + 6

Давайте найдем производную функции по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции:

y' = 7(ln(x+9))^6 * (1/(x+9)) - 7

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

7(ln(x+9))^6 * (1/(x+9)) - 7 = 0

Вынесем общий множитель 7:

(ln(x+9))^6 * (1/(x+9)) - 1 = 0

Умножим обе части уравнения на (x+9), чтобы избавиться от дроби:

(ln(x+9))^6 - (x+9) = 0

Обозначим u = ln(x+9):

u^6 - (x+9) = 0

Теперь решим это уравнение относительно u:

u^6 = x + 9

u = (x + 9)^(1/6)

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим найденное значение u:

ln(x+9) = (x + 9)^(1/6)

Возведем обе части уравнения в экспоненту:

x + 9 = e^((x + 9)^(1/6))

Это уравнение не может быть решено аналитически. Для нахождения точного значения x требуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Эти методы позволяют найти приближенное значение x.

Используя численные методы, можно найти точку максимума функции y=ln(x+9)^7-7x+6.