Question

Бак, полностью заполненный водой, разлили поровну в три бидона. Оказалось, что в первом бидоне вода заняла половину его объема, во втором бидоне вода заняла 25, а в третьем бидоне — 37 его объема. Бак и все три бидона вмещают по натуральному числу литров. При каком наименьшем объеме бака возможна такая ситуация? Ответ укажите в литрах.

Answer 1

Бак, полностью заполненный водой, разлили поровну в три бидона. Оказалось, что в первом бидоне вода заняла половину его объема, во втором бидоне вода заняла , а в третьем бидоне - его объема. Бак и все три бидона вмещают по
целому числу литров. При каком наименьшем объеме бака возможна такая
ситуация? Ответ укажите в литрах.


 Подсказки:

Обратите внимание, что и объем бака, и объемы всех бидонов являются целыми числами.

В каждый бидон перелили воды по объема бака.
Значит, объем первого бидона равен бака, объем второго - бака, а объем третьего - бака, и все эти количества - целые числа.

Answer 2

Пусть V будет наименьшим объемом бака в литрах.

Из условия задачи следует, что в первом бидоне находится половина его объема, то есть V/2 литров воды. Во втором бидоне находится 25% его объема, то есть V/4 литров воды. В третьем бидоне находится 37% его объема, то есть 0.37V литров воды.

Суммируем объемы воды в трех бидонах: V/2 + V/4 + 0.37V = V

Упрощаем уравнение: 0.75V + 0.37V = V 1.12V = V 0.12V = 0

Из последнего уравнения следует, что 0.12V = 0. То есть, наименьшим объемом бака, при котором возможна такая ситуация, является V = 0.

Однако, по условию задачи бак и все три бидона вмещают по натуральному числу литров, то есть объем бака должен быть положительным числом. Следовательно, такая ситуация невозможна при натуральном числе литров для объема бака.

Таким образом, нет такого наименьшего объема бака в литрах, при котором возможна данная ситуация.