Question

Сколько целых чисел являются решениями неравенства l x-4 l < 3?

Answer 1

Х-4<3   X<7                                                                                                         X-4>- 3  X>1   X=2 3 4 5 6

Answer 2

Неравенство |x - 4| < 3 может быть разбито на два случая, учитывая определение модуля:

1. x - 4 < 3: Решая это неравенство, получим: x < 3 + 4 x < 7

2. -(x - 4) < 3: Решая это неравенство, получим: -x + 4 < 3 -x < 3 - 4 -x < -1

Обратите внимание, что при умножении на отрицательное число мы меняем направление неравенства. Чтобы справиться с этим, нужно поменять знаки неравенства:

x > -1

Итак, мы получили два неравенства: x < 7 и x > -1.

Целые числа, удовлетворяющие первому неравенству (x < 7), это: x = -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. (Всего 8 чисел)

Целые числа, удовлетворяющие второму неравенству (x > -1), это: x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. (Всего 7 чисел)

Объединяя результаты, получаем 8 + 7 = 15 целых чисел, которые являются решениями неравенства |x - 4| < 3.