Question

Антон предложил задумать любое трёхзначное число и храня его в тайне приписать это же число рядом с задуманым полученное шестизначное число разделить на 7 потом частное разделить на 11 затем новое частное разделить на 13 и результат сообщить ему.после этого антон берется сказать какое число было задумано а)возьмите любое трёхзначное число и проделайте с ним все что предложил Антонб)Почему Антон уверен что все 3 деления удастся выполнить?в)В чем секрет этого математического фокуса?

Answer 1

к примеру пусть было число авс. Приписав справа еще число авс, получим шестизначное число авсавс.
Разделив его сначала на 7,11 и 13 Антон в итоге разделил его на 1001.
Представим число авсавс в виде разрядных слагаемых:
100000а+10000в+1000с+100а+10в+с=100100а+10010в+1001с=1001(100а+10в+с)=1001•авс
Как видно, множитель равен 1001, а второй множитель равен изначальному числу авс. 
Значит, разделила число авсавс на 1001 мы получим число авс.
Пример
123123:1001=123123:7:11:13=123

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по порядку:

а) Пусть мы задумали трёхзначное число, например, 123. Согласно предложению Антона, мы должны приписать это же число рядом с ним, получив шестизначное число: 123123. Затем мы делим это число на 7: 123123 / 7 = 17589. После этого мы делим полученное частное на 11: 17589 / 11 = 1599. И, наконец, делим новое частное на 13: 1599 / 13 = 123. Итак, результатом всех этих делений является число 123.

б) Антон уверен, что все три деления удастся выполнить, потому что предложенная процедура всегда будет работать для любого трёхзначного числа. В конечном итоге, мы всегда получим трёхзначное число, которое будет совпадать с нашим задуманным числом.

в) Секрет этого математического фокуса заключается в особенностях выбранных делителей (7, 11 и 13) и в том, что мы используем задуманное трёхзначное число как часть полученного шестизначного числа. Когда мы выполняем последовательные деления, эти числа играют определенную роль в сохранении задуманного числа в итоговом результате.