Question

Помогите решить! Срочно! Пожалуйста. Несобственный интеграл : Интеграл от 2 до 6 dx/корень 3 степени(4-х)^2

Answer 1

=$⁶₂((4-x)^(-2/3))dx=((4-x)^(-2/3+1))/((-2/3+1)*(-1))|⁶₂=(-1/3)*∛(4-x)|₂⁶ =(-1/3)*[∛(4-6)-∛(4-2)]=(-1/3)*[∛(-2)-∛2]= ((-1/3)*(-2∛3)=(2/3)*∛2

Answer 2

Хорошо, рассмотрим несобственный интеграл:

∫(2 до 6) dx / √(3(4-x)^2)

Для начала, давайте проведем замену переменной, чтобы упростить интеграл. Пусть u = 4 - x. Тогда, dx = -du. Также, когда x = 2, u = 4 - 2 = 2, и когда x = 6, u = 4 - 6 = -2. Теперь мы можем записать интеграл с использованием переменной u:

∫(2 до 6) dx / √(3(4-x)^2) = ∫(-2 до 2) (-du) / √(3u^2)

Заметим, что √(3u^2) = √(3) * |u|. Теперь мы можем записать интеграл в следующем виде:

∫(-2 до 2) (-du) / (√(3) * |u|)

Так как интеграл является несобственным, мы разобьем его на два отдельных интеграла:

∫(-2 до 0) (-du) / (√(3) * (-u)) + ∫(0 до 2) (-du) / (√(3) * u)

Это позволяет избежать проблемы с делением на ноль. Теперь мы можем упростить интегралы:

∫(-2 до 0) (-du) / (√(3) * (-u)) = (1/√(3)) ∫(0 до -2) du / u

∫(0 до 2) (-du) / (√(3) * u) = (-1/√(3)) ∫(0 до 2) du / u

Теперь применим формулу натурального логарифма для интегралов вида ∫(1 до a) du / u:

(1/√(3)) [ln|u|] от 0 до -2 + (-1/√(3)) [ln|u|] от 0 до 2

Теперь вычислим каждую часть по отдельности:

(1/√(3)) [ln|-2| - ln|0|] + (-1/√(3)) [ln|2| - ln|0|]

Логарифм от нуля не определен, поэтому ln|0| = -∞. Заменим ln|0| на -∞:

(1/√(3)) [ln|-2| - (-∞)] + (-1/√(3)) [ln|2| - (-∞)]

Теперь упростим:

(1/√(3)) [ln|-2| + ∞] + (-1/√(3)) [ln|2| + ∞]

ln|2| и ln|-2| являются конечными числами, а ∞ - ∞ ост