Question

Ваня во столько раз старше своей сестры Ани, во сколько раз он моложе бабушки. Сколько лет Ване, если Ане нет ещё и 6 лет, а Ване вместе с бабушкой 112 лет? Возраст каждого - целое число лет.

Answer 1

6/Задание № 5:

Ваня во столько раз старше своей сестры Ани, во сколько раз он моложе бабушки. Сколько лет Ване, если Ане нет ещё и 6 лет, а Ване вместе с бабушкой 112 лет? Возраст каждого - целое число лет.

РЕШЕНИЕ: Пусть Ане x<6 лет. Тогда Ване kх лет, а бабушке - k^2x лет.

По условию Ване вместе с бабушкой 112 лет:

kx+k^2x=112

k(1+k)x=112

Если k=1, то k(1+k)=112, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 112 нет.

Если k=2, то k(1+k)=56, тогда k=7, kx=7*2=14 лет Ване

Если k=3, то k(1+k)=112/3 - не целое число

Если k=4, то k(1+k)=28, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 28 нет.

Если k=5, то k(1+k)=112/5 - не целое число

Единственный вариант, когда Ане 2 года и Ване 14 лет.

ОТВЕТ: 14 лет

Answer 2

Пусть возраст Вани будет обозначаться как V, возраст Ани - A, а возраст бабушки - B.

Условие говорит нам, что Ваня старше Ани в некоторое количество раз, а также моложе бабушки в некоторое количество раз.

Известно, что Ане нет ещё и 6 лет, поэтому возраст Ани можно записать как A = 0.

Также известно, что Ваня вместе с бабушкой 112 лет, то есть V + B = 112.

Теперь мы можем выразить отношение возрастов Вани и Ани. Ваня старше Ани во столько раз, во сколько различается их возраст. То есть, V = A + 6.

Теперь мы можем объединить все эти уравнения:

V + B = 112, V = A + 6, A = 0.

Подставляя A = 0 во второе уравнение, получаем V = 0 + 6 = 6.

Теперь мы можем найти значение B, подставив V = 6 в первое уравнение:

6 + B = 112, B = 112 - 6, B = 106.

Итак, получаем, что Ване 6 лет, Ане 0 лет, а бабушке 106 лет.