Question

Помогите упростить выражение 2ctg альфа (1-cos^2 альфа ) очень надо

Answer 1

$2\cot \alpha\cdot (1-\cos^2 \alpha )= \dfrac{2\cos \alpha }{\sin \alpha } \cdot \sin^2 \alpha =2\cos \alpha \cdot\sin \alpha =\sin2 \alpha$

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением выражения.

Сначала заметим, что 2ctg α можно записать как 2/ctg α или 2/tan α.

Далее, посмотрим на выражение (1-cos² α). Мы можем заменить cos² α на sin² α, используя тождество тригонометрии: cos² α + sin² α = 1. Таким образом, (1-cos² α) можно записать как sin² α.

Теперь можем переписать выражение:

2ctg α (1-cos² α) = 2/tan α * sin² α

Для дальнейшего упрощения мы можем использовать тождество тригонометрии: ctg α = 1/tan α. Таким образом, мы можем заменить ctg α на 1/tan α:

2/tan α * sin² α = 2 * (1/tan α) * sin² α

Теперь можем упростить выражение:

2 * (1/tan α) * sin² α = 2 * sin α / cos α * sin α = 2 * sin² α / cos α

Таким образом, упрощенное выражение равно 2sin² α / cos α.