Question

Нужно найти f’ и точки прикосновения с оссю ох и оу. f(x)=x^3+3/x

Answer 1

1. f’(x) = (3x^4 - 3)/x^2
2. Не соприкасается с осями ох и оу

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x^3 + 3/x мы можем использовать правило дифференцирования для суммы и произведения функций.

Сначала найдем производную слагаемого x^3. Используя правило степенной функции, получим:

f'(x) = 3x^2

Затем найдем производную слагаемого 3/x. Используя правило дифференцирования обратной функции, получим:

f'(x) = -3/x^2

Объединяя оба слагаемых, получим:

f'(x) = 3x^2 - 3/x^2

Теперь найдем точки прикосновения с осями OX и OY.

Для точки прикосновения с осью OX необходимо решить уравнение f(x) = 0. В данном случае у нас есть слагаемое 3/x, которое не может быть равно нулю, так как знаменатель не может быть нулевым. Таким образом, функция f(x) = x^3 + 3/x не имеет точки прикосновения с осью OX.

Для точки прикосновения с осью OY необходимо найти значение функции при x = 0. Подставим x = 0 в выражение f(x):

f(0) = 0^3 + 3/0

Здесь мы сталкиваемся с неопределенностью деления на ноль, поэтому функция f(x) не имеет точки прикосновения с осью OY.

Таким образом, функция f(x) = x^3 + 3/x не имеет точек прикосновения с осями OX и OY.