Question

Найти производную от x^2-y^2=ax

Answer 1

Думаю, что должно быть так.

Answer 2

Для нахождения производной функции $x^2 - y^2 = ax$ по переменной $x$, нужно продифференцировать обе части уравнения по отдельности. Поскольку $y$ зависит от $x$, мы будем использовать правило цепочки для продифференцирования слагаемого $y^2$.

Начнем с дифференцирования левой части уравнения:

$\frac{d}{dx}(x^2 - y^2) = \frac{d}{dx}(ax)$

Продифференцируем каждое слагаемое отдельно:

$\frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(ax)$

Дифференцируем каждое слагаемое, используя степенное правило для функций $x^n$, где $n$ - степень:

$2x - 2y\frac{dy}{dx} = a$

Теперь можем выразить $\frac{dy}{dx}$, разделив уравнение на $-2y$:

$\frac{2x - a}{-2y} = \frac{dy}{dx}$

Таким образом, производная функции $x^2 - y^2 = ax$ по переменной $x$ равна $\frac{2x - a}{-2y}$.