Question

Найдите сумму корней уравнения log6(4X2{в квадрате}+32)-2=log6X

Answer 1

Применены свойства логарифмов

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его по шагам:

1. Применим свойство логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b), чтобы перенести показатель степени вперед: log₆(4X^2 + 32) - 2 = log₆(X)

2. Применим правило вычитания логарифмов logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c): log₆(4X^2 + 32) - log₆(X) = 2

3. Применим свойство логарифма logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c), чтобы объединить логарифмы в один: log₆((4X^2 + 32) / X) = 2

4. Используем определение логарифма: если logₐ(b) = c, то a^c = b: 6^2 = (4X^2 + 32) / X

5. Упростим левую часть: 36 = (4X^2 + 32) / X

6. Умножим обе части уравнения на X, чтобы избавиться от знаменателя: 36X = 4X^2 + 32

7. Перепишем уравнение в квадратном виде: 4X^2 - 36X + 32 = 0

8. Решим квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 4 для упрощения: X^2 - 9X + 8 = 0

9. Разложим левую часть уравнения на множители: (X - 1)(X - 8) = 0

10. Теперь найдем значения X, при которых (X - 1)(X - 8) = 0: X - 1 = 0 => X = 1 X - 8 = 0 => X = 8

Итак, мы получили два значения X: X = 1 и X = 8.

Теперь найдем сумму корней уравнения: 1 + 8 = 9

Таким образом, сумма корней уравнения равна 9.