Question

Решите уравнение 4ˣ-2ˣ⁺¹=48

Answer 1

2^2x-2^x*2=48
2^x=t
t²-2t=48
t²-2t-48=0
D=4+192=196
x1=8        x2=-6
2^x=8       2^x=-6       (нет решений)
x=3  
 Ответ:3     

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться свойствами экспоненты. Преобразуем уравнение:

4ˣ - 2ˣ⁺¹ = 48.

Заметим, что здесь есть общий множитель 2ˣ, поэтому проведем замену переменной: пусть y = 2ˣ. Тогда уравнение примет вид:

y² - 2y - 48 = 0.

Теперь можно решить квадратное уравнение. Для этого можно либо применить квадратное уравнение, либо заметить, что данное уравнение является разностью квадратов:

(y - 8)(y + 6) = 0.

Из этого получаем два возможных значения y:

1. y - 8 = 0, откуда y = 8.
2. y + 6 = 0, откуда y = -6.

Теперь подставляем значения y обратно:

1. 2ˣ = 8. Решаем это уравнение для x:

2ˣ = 2³, где 2³ = 8. Таким образом, x = 3.

2. 2ˣ = -6. Однако, это уравнение не имеет решений в действительных числах. Обратите внимание, что любое число, возведенное в степень, будет положительным или равным нулю, но никогда не будет отрицательным.

Таким образом, решением исходного уравнения 4ˣ - 2ˣ⁺¹ = 48 является x = 3.