Question

Помогите пожлуйста решить производную y=(sinx)^lncosx

Answer 1

Просмотрите такой вариант:
$y'= \frac{-sinx}{cosx}*(cosx)^{lncosx}=-tgx(cosx)^{lncosx}.$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (sinx)^(ln(cosx)), воспользуемся правилом производной сложной функции (chain rule).

Давайте разобьем функцию на две части для удобства:

u = sinx v = ln(cosx)

Тогда функция y может быть записана как y = u^v.

Сначала найдем производные u и v:

du/dx = cosx (производная sinx) dv/dx = -tanx (производная ln(cosx))

Теперь применим правило производной сложной функции:

dy/dx = (u^v)' = v * u^(v-1) * du/dx + u^v * dv/dx

Подставим значения и получим:

dy/dx = ln(cosx) * (sinx)^(ln(cosx) - 1) * cosx - (sinx)^(ln(cosx)) * tanx

Таким образом, производная функции y = (sinx)^(ln(cosx)) равна:

dy/dx = ln(cosx) * (sinx)^(ln(cosx) - 1) * cosx - (sinx)^(ln(cosx)) * tanx