Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!! Найти экстремум функции у=2х^3+х^2 у=х^2+1/х^2-2

Answer 1

Развлекайся, и научись такие лёгкие задания решать!

Answer 2

Для поиска экстремумов функций нужно найти их производные и найти точки, в которых производные равны нулю.

1. Функция: у = 2х^3 + х^2

Давайте найдем производную функции у по переменной х. Для этого возьмем производную от каждого члена функции по отдельности, используя правила дифференцирования:

у' = d(2х^3)/dx + d(х^2)/dx

у' = 6х^2 + 2х

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

6х^2 + 2х = 0

Факторизуем это уравнение:

2х(3х + 1) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения х:

1. 2х = 0 => х = 0
2. 3х + 1 = 0 => 3х = -1 => х = -1/3

Теперь проверим значения производной в найденных точках:

у'(0) = 6(0)^2 + 2(0) = 0 у'(-1/3) = 6(-1/3)^2 + 2(-1/3) = 0

В обеих точках производная равна нулю. Чтобы определить, являются ли эти точки экстремумами, нужно проанализировать вторую производную или взглянуть на поведение функции в окрестности этих точек.

2. Функция: у = х^2 + 1/х^2 - 2

Теперь найдем производную функции у по переменной х, используя правила дифференцирования:

у' = d(х^2)/dx + d(1/х^2)/dx

у' = 2х - 2(1/х^3)

Сокращаем выражение:

у' = 2х - 2/х^3

Ищем точки, в которых производная равна нулю:

2х - 2/х^3 = 0

Умножаем обе части уравнения на х^3 для избавления от знаменателя:

2х^4 - 2 = 0

Разделяем уравнение на 2:

х^4 - 1 = 0

Факторизуем его:

(х^2 - 1)(х^2 + 1) = 0

Получаем две пары значений х:

1. х^2 - 1 = 0 => х^2 = 1 => х = ±1
2. х^2 + 1 = 0 => х^2 = -1 (отсутствуют действительные решения)

Теперь проверим значения производной в найденных точках:

у'(1) = 2(1) - 2/(1^3) =