Question

Составить уравнение касательной к функции у=3х²-4х+8 в точке х=3

Answer 1

Y'=6x-4
у'(3)=18-4=14
y(3)=27-12+8=23

уравнение касательной в точке х0
у=у(х0)+у'(х0)(х-х0)
х0=3
у=23+14(х-3)
у=23+14х-42
у=14х-19

Answer 2

Для составления уравнения касательной к функции у=3х²-4х+8 в точке х=3, нам понадобится найти производную функции по переменной x и подставить значение x=3, чтобы получить коэффициент наклона касательной.

1. Найдем производную функции у по переменной x: у' = d(3х²)/dx - d(4х)/dx + d(8)/dx

Производная слагаемого 3х² по переменной x равна: d(3х²)/dx = 3 * d(х²)/dx

Производная слагаемого 4х по переменной x равна: d(4х)/dx = 4 * d(х)/dx

Производная слагаемого 8 по переменной x равна: d(8)/dx = 0 (константа)

Таким образом, производная функции у по переменной x будет равна: у' = 3 * 2х - 4 * 1 + 0 = 6х - 4

2. Подставим значение x=3 в уравнение производной: у'(3) = 6 * 3 - 4 = 18 - 4 = 14

Таким образом, коэффициент наклона касательной в точке x=3 равен 14.

3. Уравнение касательной можно записать в виде: у - у₁ = k(x - х₁),

где у₁ и х₁ - координаты точки, в которой касательная касается графика функции, k - коэффициент наклона касательной.

Подставим значения х₁=3, у₁=3(3)²-4(3)+8=3(9)-12+8=27-12+8=23 в уравнение: у - 23 = 14(x - 3).

Таким образом, уравнение касательной к функции у=3х²-4х+8 в точке х=3 будет: у - 23 = 14(x - 3).