Question

В магазин поступило 5 холодильников. Вероятность продажи холодильника в течение дня равна 0,6. Какова вероятность того, что в течение дня будет продано: 1) три холодильника; 2) не более трёх холодильников; 3) хотя бы один холодильник;

Answer 1

1)0.6/3=0.2
2)не менее 0,2
3)более 0,6

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, поскольку мы имеем дело с определенным числом независимых событий (продажей холодильников), где вероятность успеха (продажи холодильника) остается постоянной.

Для расчета вероятности продажи определенного числа холодильников мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что будет продано k холодильников,
• n - общее количество холодильников (в данном случае 5),
• k - количество проданных холодильников,
• p - вероятность продажи одного холодильника в течение дня (в данном случае 0,6),
• C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Теперь рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

1. Вероятность продажи трех холодильников: P(X = 3) = C(5, 3) * 0,6^3 * (1 - 0,6)^(5 - 3)

2. Вероятность продажи не более трех холодильников: P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

3. Вероятность продажи хотя бы одного холодильника: P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)

Вычислим каждую из этих вероятностей:

1. Вероятность продажи трех холодильников: P(X = 3) = C(5, 3) * 0,6^3 * (1 - 0,6)^(5 - 3) = 10 * 0,6^3 * 0,4^2 ≈ 0,3456 (округленно)

2. Вероятность продажи не более трех холодильников: P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = C(5, 0) * 0,6^0 * (1 - 0,6)^(5 - 0) + C(5, 1) * 0,6^1 * (1 - 0,6)^(5 - 1) + C(5, 2) * 0,6^2 * (1 - 0,6)^(5 - 2) + C(5, 3) * 0,6^3 * (1 - 0,6)^(5 - 3) ≈ 0,01024 + 0,0768 + 0,2304 + 0,3456 ≈ 0,