Question

в сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 80% деталей от их общего количества, на втором станке 10% и на третьем 10%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

Answer 1

Думаю 87 из 100 детали 1 сорта

Answer 2

Давайте рассмотрим вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта, используя формулу полной вероятности.

Пусть событие A состоит в том, что деталь взятая наугад окажется первого сорта. По условию, даны следующие вероятности:

P(A|B1) = 0.9 - вероятность того, что деталь первого сорта, если она взята из первого станка. P(A|B2) = 0.8 - вероятность того, что деталь первого сорта, если она взята из второго станка. P(A|B3) = 0.7 - вероятность того, что деталь первого сорта, если она взята из третьего станка.

Также даны вероятности событий B1, B2 и B3:

P(B1) = 0.8 - вероятность того, что деталь взята из первого станка. P(B2) = 0.1 - вероятность того, что деталь взята из второго станка. P(B3) = 0.1 - вероятность того, что деталь взята из третьего станка.

Мы хотим найти вероятность P(A), то есть вероятность того, что деталь окажется первого сорта.

Используя формулу полной вероятности, мы можем выразить P(A) следующим образом:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)

Подставляя значения, получим:

P(A) = 0.9 * 0.8 + 0.8 * 0.1 + 0.7 * 0.1 = 0.72 + 0.08 + 0.07 = 0.87

Таким образом, вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта, составляет 0.87 или 87%.