Question

Как частично извлечь корень? Объясните пожалуйста принцип

Answer 1

Есть правила для корня свойства иррационального оператора

Корень a*b=корень a * корень b, a b

Больше или равно 0 108=36*3

Корень 108=корень 36*корень 3=

=6корень из 3

Answer 2

Частичное извлечение корня означает нахождение корня некоторой степени из числа без полного извлечения корня. Пусть у нас есть число a и мы хотим найти корень из него с определенной степенью n. Принцип частичного извлечения корня заключается в нахождении числа b, такого что b^n = a.

Существует несколько методов для частичного извлечения корня, но одним из наиболее распространенных является метод итераций или метод Ньютона. Данный метод основан на применении последовательности итераций для приближенного нахождения корня.

В методе Ньютона мы начинаем с некоторого начального приближения x0 и используем следующую формулу для получения более точного приближения x1: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0),

где f(x) - функция, определяющая уравнение для извлечения корня (f(x) = x^n - a), а f'(x) - ее производная.

Затем мы продолжаем итерационный процесс, используя полученное приближение x1, чтобы получить следующее более точное приближение x2: x2 = x1 - f(x1)/f'(x1).

Мы повторяем этот процесс до достижения желаемой точности или сходимости.

Процесс итераций продолжается до достижения желаемой точности или сходимости. Когда приближение достаточно близко к истинному значению корня, мы можем считать его приближенным значением частичного корня.

Метод Ньютона и другие методы частичного извлечения корня могут быть сложными для ручных вычислений, поэтому в реальности они часто выполняются компьютерными программами или калькуляторами.