Question

Помогите решить задачи по математике! 1. Существуют ли такие два целых числа, что первое в 4 раза больше второго, а разность их квадратов равна 2015. 2. Шеф-повар Виктор Петрович может приготовить 13 первых блюд, 31 вторых и 5 десертов. Сколько различных заказов, состоящих из первого, второго блюд и десерта может сделать клиент? 3. На биссектрисе острого угла А прямоугольного треугольника ABC как на диаметре, построена окружность. Найдите отношение длины данной окружности к периметру треугольника ABC, если катеты AC и BC равны 5 и 12 соответственно.

Answer 1

1) Одно число х, а второе 4х. Разность их квадратов
(4x)^2 - x^2 = 16x^2 - x^2 = 15x^2 = 2015
Но 2015 не делится на 3, а 15 делится, поэтому таких чисел нет.

2) К любому 1 можно добавить любое 2 и любой десерт.
Всего 13*31*5 = 2015 вариантов.

3) не знаю

Answer 2

1. Пусть первое число будет обозначаться как x, а второе число как y. Исходя из условия, у нас есть два уравнения: x = 4y (первое число в 4 раза больше второго) x^2 - y^2 = 2015 (разность их квадратов равна 2015)

Заменим x во втором уравнении на 4y: (4y)^2 - y^2 = 2015 16y^2 - y^2 = 2015 15y^2 = 2015 y^2 = 2015/15 y^2 = 134.33...

Так как y должно быть целым числом, мы видим, что уравнение не имеет решений в целых числах. Следовательно, не существует таких двух целых чисел, удовлетворяющих условиям задачи.

2. Чтобы определить количество различных заказов, которые может сделать клиент, нужно учесть, что для каждого первого блюда у нас есть 31 вариант второго блюда и 5 вариантов десерта. Поэтому общее количество различных заказов равно произведению количества первых блюд, вторых блюд и десертов: 13 * 31 * 5 = 2015 различных заказов.

3. Рассмотрим треугольник ABC. Пусть точка D - точка пересечения биссектрисы угла A и стороны BC. Так как AD является биссектрисой, то отношение длины отрезка BD к длине отрезка CD равно отношению длины стороны AB к длине стороны AC: BD / CD = AB / AC

По условию задачи, катеты AC и BC равны 5 и 12 соответственно. Тогда, применяя теорему Пифагора для треугольника ABC, находим гипотенузу AB: AB = √(AC^2 + BC^2) AB = √(5^2 + 12^2) AB = √(25 + 144) AB = √169 AB = 13

Таким образом, получаем: BD / CD = 13 / 5

Теперь рассмотрим окружность, построенную на отрезке AD как на диаметре. Длина окружности равна 2πR, где R - радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра AD. Так как BD и CD делят AD пополам, то R равен половине длины BC: R = BC / 2 = 12 / 2 = 6

Тепер