Question

Две стороны треугольника равны между собой, а третья сторона треугольника больше каждой из них на 2 см. Площадь квадрата, построенного на большей стороне треугольника, равна 36 см2. Найдите площадь прямоугольника, построенного на меньше стороне треугольника, если одна из сторон прямоугольника в 2 раза больше его другой стороны. Рассмотрите разные случаи.

Answer 1

72см2 квадрата на ровную длину

Answer 2

Пусть сторона треугольника, которая больше других двух, будет равна x см. Тогда каждая из остальных двух сторон будет равна (x - 2) см.

Площадь квадрата, построенного на большей стороне треугольника, равна 36 см². Это означает, что сторона квадрата равна √36 = 6 см. Так как сторона квадрата равна x см, получаем уравнение x = 6.

Таким образом, сторона треугольника равна 6 см, а каждая из остальных двух сторон равна (6 - 2) = 4 см.

Рассмотрим два случая для сторон прямоугольника:

1. Пусть одна из сторон прямоугольника в 2 раза больше другой стороны. Пусть одна сторона прямоугольника равна 2y см, а другая сторона равна y см. Тогда площадь прямоугольника равна S = 2y * y = 2y².

2. Пусть другая сторона прямоугольника в 2 раза больше одной стороны. Пусть одна сторона прямоугольника равна y см, а другая сторона равна 2y см. Тогда площадь прямоугольника равна S = y * 2y = 2y².

В обоих случаях площадь прямоугольника равна 2y².

Подставляя x = 6 вместо y, получаем:

1. Площадь прямоугольника в первом случае: S = 2(6)² = 2 * 36 = 72 см².
2. Площадь прямоугольника во втором случае: S = 2(6)² = 2 * 36 = 72 см².

Таким образом, площадь прямоугольника равна 72 см² в обоих случаях.