Question

Найди решение выражения (в скобках указано число знаков после запятой в последнем множителе) 0,1*0,01*0,001*...*0,00...01(99 знаков)

Answer 1

при умножении 0,1* 0,01=0,001, т.е. в ответе получается 1 на третьем месте (1+2) после запятой.

Таким образом в ответе всего задания мы должны получить 1 на (1+2+3+...+98+99) месте после запятой. Найдем сумму 1+2+3+...+97+98+99= (1+99)+(2+98)+(3+97)+... +(50+50)=100+100+...+100=100*50=5000

Ответ: 0,00....01 (5000 знаков)

Answer 2

Данное выражение можно представить в виде произведения бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

0,1 * 0,01 * 0,001 * ... * 0,00...01 (99 знаков)

Это можно записать следующим образом:

0,1 * (0,1)^2 * (0,1)^3 * ... * (0,1)^99

Используя свойства степени, мы можем записать выражение как:

(0,1)^(1 + 2 + 3 + ... + 99)

Сумма арифметической прогрессии от 1 до n выражается формулой (n * (n + 1)) / 2. Поэтому сумма от 1 до 99 будет равна (99 * (99 + 1)) / 2 = 99 * 50 = 4950.

Теперь мы можем записать выражение как:

(0,1)^4950

Чтобы вычислить значение этого выражения, мы можем использовать калькулятор или математическое программное обеспечение. Результат будет очень близким к нулю, так как основание (0,1) находится между 0 и 1.

Однако, точное значение этого выражения будет очень малым и сложно его представить в десятичном виде из-за большого количества знаков после запятой.