Question

Найдите НОД и НОК чисел: а) 1345 и 255; б) 48 и 90; в) 54 и 120; г) 2562 и 172.

Answer 1

Ответ:

1345 на 5

получается 269

269 на 269

получается 1

1345= 5x 269

255 на 5

получается 51

51 на 3

получается 21

21 на 3

получается 7

7 на 7

получается 1

255=5x3x3x7

48 на 2

получается 14 на 2

получается 7

7 на 7

1

48=2x2x7

90 на 2x5 пишите так в ответе

получается 9

9 на 3

получается 3

3 на 3

1

90=2x5x3x3

54 на 2

получается 27

27 на 3

получается 7

7 на 7

1

54=2x3x7

120 на 2x5

получается 12

12 на 2

получается 6

6 на 2

получается 3

3 на 3

1

120=2x5x2x2x3

2562 не получается

172 на 2

получается 86

86 на 2

получается 43

43 на 43

получается 1

172=2x2x43

Answer 2

а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 1345 и 255, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида состоит в последовательном нахождении остатка от деления двух чисел до тех пор, пока не будет получен нулевой остаток. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

1345 ÷ 255 = 5, остаток 220 255 ÷ 220 = 1, остаток 35 220 ÷ 35 = 6, остаток 10 35 ÷ 10 = 3, остаток 5 10 ÷ 5 = 2, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 5, поэтому НОД(1345, 255) = 5.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 1345 и 255, можно воспользоваться формулой:

НОК(число A, число B) = (число A * число B) / НОД(число A, число B)

НОК(1345, 255) = (1345 * 255) / 5 = 68655.

Ответ: НОД(1345, 255) = 5, НОК(1345, 255) = 68655.

б) Аналогично применяем алгоритм Евклида для чисел 48 и 90:

90 ÷ 48 = 1, остаток 42 48 ÷ 42 = 1, остаток 6 42 ÷ 6 = 7, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 6, поэтому НОД(48, 90) = 6.

НОК(48, 90) = (48 * 90) / 6 = 720.

Ответ: НОД(48, 90) = 6, НОК(48, 90) = 720.

в) Алгоритм Евклида для чисел 54 и 120:

120 ÷ 54 = 2, остаток 12 54 ÷ 12 = 4, остаток 6 12 ÷ 6 = 2, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 6, поэтому НОД(54, 120) = 6.

НОК(54, 120) = (54 * 120) / 6 = 1080.

Ответ: НОД(54, 120) = 6, НОК(54, 120) = 1080.

г) Алгоритм Евклида для чисел 2562 и 172:

2562 ÷ 172 = 14, остаток 86 172 ÷ 86