Question

Решите пожалуйста lg(3x+2)-lg(x+1)=-1

Answer 1

Lg (3x + 2) - lg (x + 1) = -1
ОДЗ: 1) 3х + 2 > 0 → х > -2/3║ х > -2/3
          2) (х + 1) > 0 → x > -1  ║
lg ((3x + 2)/(x + 1)) = lg (1/10)
(3x + 2)/(x + 1) = 1/10
10(3x + 2) = x + 1
30х + 20 = х + 1
29х = -19
х = -19/29
Сравним -19/29 и -2/3   НОК = 29 · 3 = 87
-57/87 < -38/ 87
Видим, что х = -19/29 не может быть корнем уравнения из-за ОДЗ
Ответ: уравнение не имеет решений

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

lg(3x + 2) - lg(x + 1) = -1

Сначала применим свойство логарифма, которое гласит: lg(a) - lg(b) = lg(a/b). Мы можем применить это свойство к уравнению:

lg((3x + 2) / (x + 1)) = -1

Затем применим обратную функцию логарифма, возведя обе части уравнения в степень 10:

(3x + 2) / (x + 1) = 10^(-1)

Упростим правую сторону уравнения:

(3x + 2) / (x + 1) = 1/10

Теперь умножим обе части уравнения на (x + 1), чтобы избавиться от знаменателя:

10(3x + 2) = x + 1

Раскроем скобки:

30x + 20 = x + 1

Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения, а числовые значения на другую:

30x - x = 1 - 20

29x = -19

x = -19 / 29

Таким образом, решение уравнения lg(3x + 2) - lg(x + 1) = -1 равно x = -19/29.