Question

Обратите чистую периодическую дробь в обыкновенную а) 5,(6); б) 2,3(72) Позязя :)

Answer 1

Ответ:

а)х=5 2/3

б)х=2 41/110

Пошаговое объяснение:

а) х-5,(6)

10х-56,(6)

10х-х=56,(6)-5,(6)

9х=51

х=51/9

х=5 6/9

х=5 2/3

б)х-2,3(72)

100х-237,2(72)

100х-х=237,2(72)-2,3(72)

99х=234,9

х=234,9/99

х=2349/990

х=2 369/990

х=2 41/110

Answer 2

Конечно! Давайте переведем чистую периодическую дробь в обыкновенную.

а) Чтобы перевести число 5,(6) в обыкновенную дробь, обозначим его за x: x = 5,(6)

Заметим, что дробная часть 6 повторяется бесконечно. Чтобы избавиться от периода, умножим обе части уравнения на 10 (так как период состоит из одной цифры, умножение на 10 сдвинет десятичную точку на одну позицию):

10x = 56,(6)

Теперь вычтем из обоих частей уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от периода:

10x - x = 56,(6) - 5,(6) 9x = 51

Разделим обе части на 9, чтобы выразить x:

9x/9 = 51/9 x = 17/3

Таким образом, число 5,(6) в обыкновенной дроби равно 17/3.

б) Аналогично, для числа 2,3(72) обозначим его за y: y = 2,3(72)

Заметим, что период состоит из двух цифр - 7 и 2. Умножим обе части уравнения на 100 (два раза на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку на две позиции):

100y = 237,(72)

Теперь вычтем из обоих частей уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от периода:

100y - y = 237,(72) - 2,3(72) 99y = 235

Разделим обе части на 99, чтобы выразить y:

99y/99 = 235/99 y = 235/99

Таким образом, число 2,3(72) в обыкновенной дроби равно 235/99.