Question

У Кости есть монетки по 2 рубля, по 5 рублей и по 10 рублей, всего 20 монеток. Верно ли утверждение: Если Косте хватило денег на  покупку игрушки за 145 рублей томонеток по 10 рублей у него было не меньше чем 11.

Answer 1

10*11=110 а монет 20 поетому не обезательно что у него было по 10 рублей 11 монет

Answer 2

11*10=110  10 монет по 10 руб
145-110=35  по 5 и 2 рубля
 5*7=35 это по 5 руб
11+7=18  и 2 по 2руб

 но если по 10 руб будет 10 шт, то
10*10=100 по 10 руб
145-100=45 остаток набираем по 5
45:5=9  9 монеток по 5 руб
10+9=19 шт и одна монетка по 2 рубля, значит утверждение не верно!

Answer 3

Да, утверждение верно. Давайте рассмотрим возможные ситуации.

Предположим, что у Кости было меньше 11 монеток по 10 рублей. Пусть у него было n монеток по 10 рублей, где n < 11. Тогда количество оставшихся монеток будет равно 20 - n.

Максимальная сумма, которую можно получить с помощью монеток по 10 рублей, составит 10 * n рублей.

Оставшиеся монетки у Кости могут быть только по 2 рубля или 5 рублей. Мы знаем, что сумма всех монеток должна быть равна 145 рублям. Таким образом, мы можем записать уравнение:

10 * n + 2 * a + 5 * b = 145,

где a - количество монеток по 2 рубля, b - количество монеток по 5 рублей.

Заметим, что левая часть уравнения кратна 5, а правая часть - нет. Таким образом, данное уравнение не имеет целочисленных решений.

Это означает, что предположение неверно, и у Кости должно быть не менее 11 монеток по 10 рублей, чтобы хватило денег на покупку игрушки за 145 рублей.