Question

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, для которой AB=BC=CD. Точки M и N на основании AD таковы, что AM=MN=ND. Прямые BM и CN пересекаются в точке X. Известно, что ∠CAD=18∘. Найдите угол AXD. Ответ укажите в градусах.

Answer 1

Так, как угол CAD=18 и противолежащий углу BDA =18
18:2=9 так как угол тупой 180-9=171
ответ: AXD = 171%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство треугольников, которое гласит, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Обратимся к треугольнику ADM. Учитывая, что AM = MN = ND, мы можем заключить, что треугольник ADM является равнобедренным треугольником. Таким образом, ∠DAM = ∠ADM. Поскольку ∠ADM = ∠CDM (так как AD || BC), мы получаем ∠DAM = ∠CDM.

Теперь рассмотрим треугольники CAD и CDX. Мы знаем, что ∠CAD = 18 градусов, а ∠DAM = ∠CDM. Следовательно, ∠CAM = 18 градусов и ∠DMC = 18 градусов.

Так как AM = MN = ND, треугольник AMN также является равнобедренным треугольником. Значит, ∠MAN = ∠MNA. Поскольку ∠MAN + ∠CAM + ∠CDM = 180 градусов, мы можем записать уравнение:

∠MAN + 18° + 18° = 180°

∠MAN + 36° = 180°

∠MAN = 180° - 36°

∠MAN = 144°

Так как ∠MAN = ∠MNA, мы можем заключить, что ∠MNA = 144 градуса.

Теперь рассмотрим треугольник AXN. В этом треугольнике ∠AXN + ∠MAN + ∠DAN = 180 градусов. Заметим, что ∠MAN = 144° и ∠DAN = ∠CAD = 18°.

∠AXN + 144° + 18° = 180°

∠AXN + 162° = 180°

∠AXN = 180° - 162°

∠AXN = 18°

Таким образом, угол AXD равен ∠AXN, то есть 18 градусов.