Question

В лотерее участвует 30 билетов из которых есть 1 выйгрышь по 20 руб. И 11 по 10 руб. Каждый билет стоит по 4 руб. Некая персона купила 2 билета. Составить закон распределения чистого выйгрыша для этой персоны и найти среднее значение.

Answer 1

И так на два билета мы затратили 8 руб.. Теперь перебираем вариатны, которые нас попадутся. (первый может быть с выйграшем в 20 руб., второй на 10 руб. и так далее), вероятности мы перемножаем, так как нам нужен именно этот вариант расположения билетов. Вероятность того, что нам попадется билет с выйгрышем в 20 руб., 10 руб., 0 руб. высчитывается по классическому определению вероятности:

По 20 руб. всего один билет. Вероятность:
$\frac{1}{30}$
По 10 руб. их 11 билетов. Вероятность:
$\frac{11}{30}$
И по 0 руб. 18 билетов. Вероятность:
$\frac{18}{30}$
Но я столкнулся с одной проблемой, что когда я сложил все вероятности получившиеся, то получилось:
$\frac{899}{900}$
Хотя должна быть еденица. Значит я пропустил один вариант. Но какой? Это вариант 20 руб. в первом билете и 20 руб. во втором, но по условию у нас только один билет может прийти к нам в руки, я не принимал в расчет этот вариант и мне стоило изменить знаменатель с 900 на 899. Но я не менял, чтобы не запутать. Далее высчитываем выгрыш ожидаемый, то есть, если проиграем наш выйгрыш -8руб., если прибыль 30руб., то наш выйгрыш 22руб. и так далее. Все расчеты на листочке
Теперь среднее значение выйгрыша. Тут все просто нужно вероятность выигрыша умножаем на сам выйгрыш(полный, если 30руб выгрыш, то его и умножаем) и вычитаем проигрыш умноженный на вероятность проигрыша. Получаем ответ в среднем 5,74 рубля за эту лотерею.

Answer 2

Для составления закона распределения чистого выигрыша для данной лотереи, где каждый билет стоит 4 рубля, у нас есть следующая информация:

• Всего участвует 30 билетов.
• Есть 1 выигрышный билет, который приносит 20 рублей.
• Есть 11 билетов, каждый из которых приносит 10 рублей.

Давайте рассмотрим возможные исходы для каждого из двух купленных билетов:

1. Оба билета являются проигрышными:

   • Вероятность проигрыша в первом билете: 28/30 (так как осталось 28 проигрышных билетов из общего количества 30).
   • Вероятность проигрыша во втором билете: 27/29 (после покупки первого билета осталось 27 проигрышных билетов из общего количества 29).

2. Один из билетов является проигрышным, а другой выигрышным:

   • Вероятность проигрыша в первом билете: 28/30.
   • Вероятность выигрыша во втором билете: 2/29 (так как после покупки первого билета осталось 2 выигрышных билета из общего количества 29).

3. Оба билета являются выигрышными:

   • Вероятность выигрыша в первом билете: 2/30.
   • Вероятность выигрыша во втором билете: 1/29 (после покупки первого билета остался 1 выигрышный билет из общего количества 29).

Теперь, чтобы составить закон распределения чистого выигрыша, мы умножим вероятности каждого исхода на соответствующую сумму выигрыша:

• Выигрыш = 0 рублей (оба билета проигрышные): Вероятность = (28/30) * (27/29) = 756/870.

• Выигрыш = 10 рублей (один билет проигрышный, другой выигрышный): Вероятность = (28/30) * (2/29) = 56/435.

• Выигрыш = 20 рублей (оба билета выигрышные): Вероятность = (2/30) * (1/29) = 2/870.

Теперь мы можем вычислить среднее значение выигрыша:

Средний вы