Question

Докажите что число 10^316+5 не делится без остатка на 10^18-1

Answer 1

10*316+5=3160+5=3165
10*18-1=180-1=179
3165:179≈17.681...
Ответ : эти числа без остатка друг на друга поделить нельзя.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим числа 10^316+5 и 10^18-1 более подробно.

Число 10^316+5 можно представить в виде (10^18)^17 * 10^14 + 5, то есть в виде числа, состоящего из 17 блоков 10^18, за которыми следует блок 10^14, и добавленной единицы.

Число 10^18-1 можно представить в виде (10^18 - 1), где (10^18 - 1) представляет собой число, состоящее из 18 девяток.

Теперь давайте предположим, что число 10^316+5 делится без остатка на 10^18-1. Это означает, что существует целое число k, такое что:

(10^316+5) = k * (10^18-1)

Мы можем заметить, что (10^18)^17 * 10^14 = (10^18-1) + 1, то есть число 10^316+5 можно записать как:

(10^18)^17 * 10^14 + 5 = (10^18-1 + 1) * (10^18)^17 * 10^14 + 5

Заметим, что (10^18-1 + 1) * (10^18)^17 * 10^14 + 5 = (10^18-1) * (10^18)^17 * 10^14 + (10^18)^17 * 10^14 + 5, и оба слагаемых (10^18-1) * (10^18)^17 * 10^14 и (10^18)^17 * 10^14 делятся на (10^18-1) без остатка.

Таким образом, (10^316+5) также должно делиться на (10^18-1) без остатка.

Однако, это противоречит изначальному предположению, что (10^316+5) делится без остатка на (10^18-1). Поэтому, наше предположение неверно.

Таким образом, мы доказали, что число 10^316+5 не делится без остатка на 10^18-1.