Question

Собираясь в детском саду на прогулку, дети надевали среди прочего носки. Уже на улице выяснилось, что тех из детей, у кого на ногах поровну носков, в 4 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. Воспитательница, видя это безобразие, велела каждому ребёнку снять носок с одной ноги и надеть на другую. В результате тех, у кого на ногах носков поровну, стало в 2 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. У какого наибольшего количества детей (из предложенных ниже вариантов) в начале прогулки число носков на ногах могло отличаться на 1, если известно, что общее количество детей меньше 35?

Answer 1

Число детей должно делиться на 5 (т.к. В первый раз число детей в 4 раза больше) и на три (т.к после передевания число детей стало в два раза меньше)  наибольшее число удовлетворяющее этому условию из чисел меньше 35 равно 30                                    ответ : 30

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты количества детей, у которых количество носков на ногах могло отличаться на 1 в начале прогулки.

Предположим, что у детей наибольшее количество носков на ногах равно N. Согласно условию задачи, детей с равным количеством носков в 4 раза меньше, чем детей с неравным количеством носков. То есть, у детей с неравным количеством носков будет 4N.

После того, как каждый ребенок снял один носок с одной ноги и надел его на другую, количество детей с равным количеством носков стало в 2 раза меньше, чем детей с неравным количеством носков. То есть, теперь у детей с неравным количеством носков будет 2(4N) = 8N.

Общее количество детей в детском саду можно представить в виде суммы детей с равным и неравным количеством носков: N + 8N = 9N.

Мы знаем, что общее количество детей меньше 35, поэтому 9N < 35.

Пробуем различные значения N и проверяем условие:

• При N = 1: 9N = 9, что меньше 35, поэтому этот вариант подходит.
• При N = 2: 9N = 18, что также меньше 35.
• При N = 3: 9N = 27, что также меньше 35.
• При N = 4: 9N = 36, что больше 35.

Таким образом, наибольшее количество детей, для которого количество носков на ногах могло отличаться на 1, составляет 9.