Question

Перед посевом 95 % всех семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения вредителями для растений из обработанных семян равна 0,09, для растений из необработанных семян – 0,3. Какова вероятность, что взятое наудачу растение оказалось пораженным? Какова вероятность того, что оно взято из партии обработанных семян?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Расчет сведен в таблицы -  в приложении.

Два варианта - и в процентах и в числах.

Здоровых будет 899%, больных - 10,1%

А вот по Байесу - больным скорее всего 85% окажется обработанное, но и здоровым - вероятность тоже 96,1% высокая.

И всё это потому, что обработанных гораздо больше - в 19 раз.

Answer 2

Дано:

• 95% всех семян было обработано ядохимикатами.
• Вероятность поражения вредителями для растений из обработанных семян равна 0,09.
• Вероятность поражения вредителями для растений из необработанных семян равна 0,3.

Мы хотим найти:

1. Вероятность того, что взятое наудачу растение оказалось пораженным.
2. Вероятность того, что оно взято из партии обработанных семян.

Обозначим:

• A: событие "взятое наудачу растение оказалось пораженным".
• B: событие "растение взято из партии обработанных семян".

Используем формулу условной вероятности:

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B)

1. Вероятность того, что взятое наудачу растение оказалось пораженным:

• P(A|B): вероятность поражения для растений из обработанных семян = 0,09
• P(B): вероятность взять растение из партии обработанных семян = 95% = 0,95
• P(A|¬B): вероятность поражения для растений из необработанных семян = 0,3
• P(¬B): вероятность взять растение из партии необработанных семян = 5% = 0,05

P(A) = 0,09 * 0,95 + 0,3 * 0,05 P(A) = 0,0855 + 0,015 P(A) = 0,1005

Таким образом, вероятность того, что взятое наудачу растение оказалось пораженным, составляет 0,1005 или около 10,05%.

2. Вероятность того, что оно взято из партии обработанных семян:

• P(B): вероятность взять растение из партии обработанных семян = 95% = 0,95

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) P(B|A) = 0,09 * 0,95 / 0,1005 P(B|A) ≈ 0,0854 / 0,1005 P(B|A) ≈ 0,849

Таким образом, вероятность того, что взятое наудачу растение взято из партии обработанных семян, составляет примерно 0,849 или около 84,9%.