Question

Найти первообразные функции f(x)=1/x^3 +2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Запишем в виде степени и получим.

f(x) = x⁻³ + 2*х⁰

Правило такого интегрирования: Степень увеличивается на единицу и таким же становится знаменатель. И не забываем приписать константу - С.

F(x) = -  x⁽⁻³⁺¹⁾/2  + 2*x = - 1/(2*x²) + 2*x + C - ответ.

Answer 2

Чтобы найти первообразную функцию для f(x) = 1/x^3 + 2, мы будем использовать правила интегрирования. В данном случае у нас есть сумма двух функций: 1/x^3 и 2.

Интегрируя 1/x^3, мы можем использовать степенное правило интегрирования. В данном случае, так как показатель степени равен -3, мы можем взять обратную функцию и увеличить показатель степени на 1. Таким образом, интеграл 1/x^3 равен -1/(2x^2).

Интегрируя 2, мы просто получаем 2x.

Теперь мы можем найти первообразную функцию f(x) = 1/x^3 + 2, скомбинировав результаты интегрирования каждой из функций:

F(x) = -1/(2x^2) + 2x + C,

где C - произвольная постоянная (константа интегрирования).