Question

Решить задачу: "Когда в школе объявили день вежливости, каждый мальчик из 5А класса поздоровался за руку с каждой девочкой из своего класса. Всего при этом было 77 рукопожатий. сколько учеников в 5А классе?"

Answer 1

18 чел  7 мальчиков и 11 девочек

Answer 2

Пусть в классе 5А учеников x, включая мальчиков и девочек. Каждый мальчик поздоровается за руку с каждой девочкой, поэтому каждый мальчик совершит (x - 1) рукопожатий. В классе 5А всего есть (x - 1) мальчиков.

Таким образом, общее количество рукопожатий равно 77, и мы можем составить следующее уравнение:

(x - 1) * x = 77

Раскроем скобки:

x^2 - x = 77

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - x - 77 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно попробовать факторизацию или воспользоваться формулой корней квадратного уравнения. В данном случае, применим формулу корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, a = 1, b = -1, и c = -77.

Подставим значения в формулу:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1 * -77)) / (2 * 1) x = (1 ± √(1 + 308)) / 2 x = (1 ± √309) / 2

Итак, получаем два значения для x. Одно будет положительным, а другое — отрицательным. Очевидно, что количество учеников не может быть отрицательным, поэтому мы выбираем только положительное значение.

x = (1 + √309) / 2 x ≈ 13.77

Поскольку количество учеников должно быть целым числом, ближайшее целое значение равно 14.

Таким образом, в классе 5А всего 14 учеников.