Question

Система x^2>16 x^2-16<0

Answer 1

x^2>16
x^2<16 
Следовательно, 
x > 4, x < 4 т.е. 4 < x < 4 --> система не имеет решений

Ответ: система не имеет решений

Answer 2

Система неравенств x^2 > 16 и x^2 - 16 < 0 состоит из двух неравенств.

Первое неравенство: x^2 > 16. Это неравенство означает, что квадрат числа x должен быть больше 16. Решение этого неравенства включает в себя все значения x, которые больше 4 или меньше -4. То есть решение первого неравенства можно записать как x < -4 или x > 4.

Второе неравенство: x^2 - 16 < 0. Это неравенство означает, что квадрат числа x должен быть меньше 16. Мы можем решить это неравенство, найдя интервалы значений x, для которых x^2 - 16 < 0.

Выражение x^2 - 16 может быть факторизовано как (x - 4)(x + 4). Таким образом, неравенство можно переписать как (x - 4)(x + 4) < 0.

Теперь мы можем использовать метод интервалов знаков, чтобы найти интервалы, для которых выражение (x - 4)(x + 4) < 0 отрицательно.

1. Рассмотрим интервал x < -4. Подставим значение x = -5 в выражение (x - 4)(x + 4):

   (-5 - 4)(-5 + 4) < 0 (-9)(-1) < 0 9 < 0

   Таким образом, на интервале x < -4 выражение (x - 4)(x + 4) отрицательно.

2. Рассмотрим интервал -4 < x < 4. Подставим значение x = 0 в выражение (x - 4)(x + 4):

   (0 - 4)(0 + 4) < 0 (-4)(4) < 0 -16 < 0

   Таким образом, на интервале -4 < x < 4 выражение (x - 4)(x + 4) также отрицательно.

3. Рассмотрим интервал x > 4. Подставим значение x = 5 в выражение (x - 4)(x + 4):

   (5 - 4)(5 + 4) < 0 (1)(9) < 0 9 < 0

   На интервале x > 4 выражение (x - 4)(x + 4) не является отрицательным.

Таким образом, решение неравенства x^2 - 16 < 0 является интервалом -4 < x < 4.

Объединяя решения обоих неравенств, получаем решение системы x^2 > 16 и x^