Question

2. Точки M, N, P - середины равнобедренного треугольника АВС. Докажите, что треугольник MNP - равнобедренный.

Answer 1

Треугольник MNP будет равнобедренным , если АВС - равнобедренный

Answer 2

Спой мне не модные и я кину тебе решение. Тупня

Answer 3

Для доказательства того, что треугольник MNP является равнобедренным, нам необходимо показать, что его боковые стороны равны.

Из условия известно, что точки M, N и P являются серединами сторон треугольника ABC. Поскольку M и N являются серединами сторон AB и AC соответственно, мы можем заключить, что MN || BC (поскольку серединный перпендикуляр к стороне проходит параллельно другой стороне).

Аналогично, из того факта, что N и P являются серединами сторон AC и BC соответственно, следует, что NP || AB.

Таким образом, мы получили, что две стороны треугольника MNP, MN и NP, параллельны двум другим сторонам треугольника ABC, а именно BC и AB.

Теперь нам нужно показать, что эти две стороны равны.

Рассмотрим треугольник MBC. Так как M - середина стороны AB, а N - середина стороны AC, то, согласно теореме о серединном перпендикуляре, отрезок MN является высотой треугольника MBC, а значит, он делит его на два равных треугольника. Таким образом, BM = MC.

Аналогично, из рассмотрения треугольника NAC можно получить, что CN = NA.

Теперь рассмотрим треугольник PAB. Из условия известно, что P - середина стороны BC, а N - середина стороны AC. Снова применяя теорему о серединном перпендикуляре, мы можем заключить, что NP является высотой треугольника PAB, а значит, BP = PA.

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике MNP боковые стороны равны: MN = NP и MP = NP.

Это означает, что треугольник MNP является равнобедренным, поскольку у него две равные боковые стороны.