Question

Нужно решение с рисунком (1-x^3)^2(x^2-5x)<или=0

Answer 1

$(1-x^3)^2(x^2-5x) \leq 0$
$((1-x)(1+x+x^2))^2(x^2-5x) \leq 0$
$(1-x)^2(1+x+x^2)^2*x(x-5) \leq 0$
$x(x-5)(x-1)^2(1+x+x^2) \leq 0$
Найдем нули функции:
$x=0$
$x=5$
$x=1$
$1+x+x^2=0$
$D=1^2-4*1*1\ \textless \ 0$

-----+------[0]--- - ----[1]---- - -----[5]------+-------
                  /////////////////////////////

Ответ: [0;5]

Answer 2

Конечно! Вот решение уравнения (1-x^3)^2(x^2-5x) ≤ 0 с поясняющим рисунком:

1. Начнем с определения критических точек, то есть точек, в которых выражение (1-x^3)^2(x^2-5x) обращается в ноль или меняет знак.

   a) (1-x^3)^2 = 0 при x = 1. Это критическая точка, так как (1-x^3)^2 обращается в ноль. b) x^2-5x = 0 при x = 0 и x = 5. Это также критические точки, так как x^2-5x обращается в ноль.

2. Теперь построим числовую ось и отметим на ней найденные критические точки: x = 0, x = 1 и x = 5.

   ---0---1---5---

3. В каждом интервале между критическими точками выберем тестовую точку и определим знак выражения (1-x^3)^2(x^2-5x) в этой точке.

   a) Возьмем x = -1 (в интервале от минус бесконечности до x = 0). Подставим x = -1 в выражение (1-x^3)^2(x^2-5x): (1-(-1)^3)^2((-1)^2-5(-1)) = 0^2(1+5) = 0 Знак равен нулю.

   b) Возьмем x = 0,5 (в интервале от x = 0 до x = 1). Подставим x = 0,5 в выражение (1-x^3)^2(x^2-5x): (1-(0,5)^3)^2((0,5)^2-5(0,5)) = (1-0,125)^2(0,25-2,5) = 0,875^2(-2,25) = 0,765625(-2,25) = -1,72265625 Знак отрицателен.

   c) Возьмем x = 3 (в интервале от x = 1 до x = 5). Подставим x = 3 в выражение (1-x^3)^2(x^2-5x): (1-(3)^3)^2((3)^2-5(3)) = (-26)^2(9-15) = 676(-6) = -4056 Знак отрицателен.

   d) Возьмем x = 6 (в интервале от x = 5 до плюс бесконечности). Подставим x = 6 в выражение (1-x^3)^2(x^2-5x): (1-(6)^3)^2((6)^2-5(6)) = (-215