Question

Вычисли скалярное произведение векторов a и b , если |a|=2, ∣b∣=4, а угол между ними равен 135° (везде значки векторов)

Answer 1

Ответ:

-4*2^(1/2)

Пошаговое объяснение:

Скалярное проищведение это произведение модулей векторов на косинус угла между ними.

Т.е. 2*4*cos(135) = 2*4*(-[корень2]/2)

Answer 2

Для вычисления скалярного произведения векторов a и b, мы можем использовать следующую формулу:

a · b = |a| |b| cos(θ),

где |a| и |b| обозначают длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

В данном случае, |a| = 2 и |b| = 4, а угол между векторами равен 135°. Подставим эти значения в формулу:

a · b = 2 * 4 * cos(135°).

Перед вычислением косинуса, необходимо убедиться, что угол задан в радианах. Для перевода градусов в радианы используется следующая формула:

radians = degrees * π / 180.

Теперь можем вычислить скалярное произведение:

a · b = 2 * 4 * cos(135°) = 8 * cos(135°).

Переведем угол 135° в радианы:

θ = 135° * π / 180 = (3π / 4) радиан.

Теперь можем продолжить вычисление:

a · b = 8 * cos(3π / 4).

Используя значения косинуса для угла 3π / 4 (косинус 45° равен 1 / √2), получим:

a · b = 8 * (1 / √2) = 8 / √2 = (8 / √2) * (√2 / √2) = 8√2 / 2 = 4√2.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 4√2.