Question

Найдите производную функций y=(2-4x^3)^5

Answer 1

Y'=5*(2-4x^3)^4*(2-4x^3)'=5*(2-4x^3)^4*(-12x^2)=-60x^2(2-4x^3)^4

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = (2 - 4x^3)^5$, мы можем использовать правило дифференцирования для функций вида $u^n$, где $u$ - функция, а $n$ - константа.

Применим это правило для $u = 2 - 4x^3$ и $n = 5$:

$y' = 5(2 - 4x^3)^4 \cdot (2 - 4x^3)'$

Теперь нам нужно найти производную выражения $2 - 4x^3$ по переменной $x$. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для суммы и произведения:

$(2 - 4x^3)' = 2' - (4x^3)'$

Теперь найдём производные каждого слагаемого:

$(2 - 4x^3)' = 0 - (12x^2)' = -12x^2$

Теперь подставим найденное значение обратно в исходное выражение:

$y' = 5(2 - 4x^3)^4 \cdot (-12x^2)$

Итак, производная функции $y = (2 - 4x^3)^5$ равна $y' = 5(2 - 4x^3)^4 \cdot (-12x^2)$.