Question

На каждой из пяти одинаковых карточек написана одна из следующих букв: А, Е, Н, С, Т. Карточки перемешаны. Определить вероятность того, что из вынутых и положенных в ряд карточек а) можно составить слово «СТЕНА», б) из трех карточек можно составить слово «НЕТ».

Answer 1

$1 : P = \frac{1}{5}*\frac{1}{4}*\frac{1}{3}*\frac{1}{2}*\frac{1}{1} = \frac{1}{120} \\ \\ 2: P = \frac{1}{5}*\frac{1}{4}*\frac{1}{3} = \frac{1}{60}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знать общее количество способов расположения карточек и количество способов составления нужного слова.

а) Вероятность составления слова "СТЕНА": У нас есть 5 карточек, и нам нужно определить вероятность того, что буквы "С", "Т", "Е", "Н" и "А" будут вынуты и положены в правильной последовательности, чтобы составить слово "СТЕНА".

Количество способов расположения карточек: 5! (факториал 5). Количество способов составления слова "СТЕНА": 1 (так как буквы должны быть в определенном порядке).

Вероятность составления слова "СТЕНА" равна: P(СТЕНА) = Количество способов составления слова "СТЕНА" / Количество способов расположения карточек = 1 / 5! = 1 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 1 / 120 ≈ 0.00833

Таким образом, вероятность составления слова "СТЕНА" составляет около 0.00833 или примерно 0.83%.

б) Вероятность составления слова "НЕТ" из трех карточек: У нас есть 5 карточек, и нам нужно определить вероятность того, что буквы "Н", "Е" и "Т" будут вынуты и положены в правильной последовательности, чтобы составить слово "НЕТ".

Количество способов расположения карточек: 5! (факториал 5). Количество способов составления слова "НЕТ": 3! (факториал 3).

Вероятность составления слова "НЕТ" из трех карточек равна: P(НЕТ) = Количество способов составления слова "НЕТ" / Количество способов расположения карточек = 3! / 5! = (3 * 2 * 1) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 1 / (5 * 4) = 1 / 20 = 0.05

Таким образом, вероятность составления слова "НЕТ" из трех карточек составляет 0.05 или 5%.