Question

Помогите решить уравнение cos 2x = корень из двух деленное на два

Answer 1

Если cos 2x = корень из двух деленное на два, то либо 2x - это п/4 + 2пk, либо 2x - это 3*п/4 + 2пk. Отсюда x = п/8 + пk; x = 3*п/8 + пk.
Ответ:  x = п/8 + пk; x = 3*п/8 + пk.

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos 2x = √2/2, мы можем использовать формулу двойного аргумента для косинуса. Формула гласит:

cos 2x = 2 cos² x - 1

Заменим cos 2x в уравнении:

2 cos² x - 1 = √2/2

Перенесем все члены в одну сторону:

2 cos² x - √2/2 - 1 = 0

Для удобства обозначим cos x как t:

2t² - √2/2 - 1 = 0

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

4t² - √2 - 2 = 0

Теперь это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В данном случае:

a = 4, b = 0, c = -(√2 + 2)

t = (0 ± √(0² - 4 * 4 * -(√2 + 2))) / (2 * 4)

t = (±√(16 * (√2 + 2))) / 8

t = (±4√(√2 + 2)) / 8

t = ±(√(√2 + 2)) / 2

Теперь заменим обратно cos x на t:

cos x = ±(√(√2 + 2)) / 2

Таким образом, получаем два решения:

x₁ = arccos[(√(√2 + 2)) / 2] x₂ = -arccos[(√(√2 + 2)) / 2]

Здесь arccos обозначает обратный косинус (арккосинус), и решения выражены в радианах.