Question

Числа 5x, 4y, 3z, 2w образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найдите число z, если x=10, w=1

Answer 1

У ар. прогрессии сумма крайних членов равна сумме средних.
4y+3z = 5x+2w = 50+2 = 52
Кроме того, они различаются на одну и ту же разность.
3z-4y = 4y-5x = 4y-50
Получаем систему
{ 3z+4y = 52
{ 3z-8y = -50
Умножаем 1 уравнение на 2
{ 6z+8y = 104
{ 3z-8y = -50
Складываем уравнения
9z = 54
z = 54/9 = 6
y = (52-3z)/4 = (52-18)/4 = 17/2 = 8,5
Проверяем
5x = 50; 4y = 34; 3z = 18; 2w = 2.
Это действительно прогрессия с разностью d = -16.
Ответ: z=6; y=8,5

Answer 2

Чтобы найти число z в арифметической прогрессии, мы должны использовать свойство арифметической прогрессии, которое гласит, что разница между двумя последовательными членами прогрессии равна постоянному числу.

Дано: x = 10 w = 1

Мы можем использовать эти значения, чтобы выразить разницу между соседними членами прогрессии:

Разница (d) = следующий член - предыдущий член

d = (4y - 5x) = (4y - 50) (так как x = 10)

Так как разница должна быть постоянной, мы также можем использовать другую пару соседних членов прогрессии, чтобы выразить разницу:

d = (3z - 4y)

Теперь мы можем установить два уравнения равными друг другу и решить их, чтобы найти значение z:

(4y - 50) = (3z - 4y)

Раскроем скобки:

4y - 50 = 3z - 4y

Перенесем все термины с y на одну сторону и с z на другую:

8y = 3z + 50

Теперь мы знаем, что x = 10 и w = 1, поэтому можем подставить их значения:

8y = 3z + 50 8(4) = 3z + 50 32 = 3z + 50 3z = 32 - 50 3z = -18 z = -18/3 z = -6

Таким образом, значение z равно -6.